Die Gesellschaft wurde 1951 unter Führung des Prähistorikers Lothar Zotz gegründet. Im Jahre 1956 erhielt sie den Zusatz „für Erforschung des Eiszeitalters und der Steinzeit“. Mitglieder sind Fachwissenschaftler der Ur- und Frühgeschichte, der Geologie, Geographie, Paläontologie, Paläobotanik, Paläoklimatologie und Anthropologie sowie interessierte Laien. Der Gesellschaft gehören etwa 250 Einzelmitglieder sowie verschiedene Institutionen aus ganz Europa an.
Der Vereinssitz ist Regensburg, die Geburtsstadt Obermaiers. Die Geschäftsstelle wird durch das Institut für Ur- und Frühgeschichte der Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg geführt.
Aufgabe der Gesellschaft ist es, die Interessen und Anliegen der Quartärforschung insbesondere im Hinblick auf die Erforschung des Steinzeitmenschen, seiner Umwelt und seiner Kulturen zu pflegen und zu fördern. Vorrang sollen dabei stets Arbeiten haben, die in der geistigen Tradition des Schaffens von Hugo Obermaier stehen. Als Ziele werden in der Satzung folgende Punkte genannt:
- Durchführung von Tagungen,
- Pflege der Beziehungen zu ausländischen Quartär- und Steinzeitforschern,
- Unterstützung und Herausgabe des Jahrbuchs Quartär,
- Unterstützung von archäologischen Ausgrabungen und Forschungsprojekten.